Prime-counting Function

定义 Definition

素数计数函数：在数论中，通常记作 π(x)，表示不超过 x 的素数个数（即满足 p ≤ x 的素数 p 的数量）。在研究素数分布与相关定理（如素数定理）时非常重要。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpraɪm ˈkaʊntɪŋ ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The prime-counting function π(10) equals 4.
素数计数函数 π(10) 等于 4。

The Prime Number Theorem says the prime-counting function grows roughly like x / log x for large x.
素数定理说明当 x 很大时，素数计数函数的增长大致近似于 x / log x。

词源 Etymology

该短语由三部分构成：prime（素数）、counting（计数）、function（函数）。字面意思就是“对素数进行计数的函数”。在现代数论语境中，默认指 π(x) 这一标准记号与概念，用于描述素数在自然数中的分布情况。

相关词 Related Words

• Prime
• Composite
• Prime Number Theorem
• Logarithm
• Riemann Zeta Function
• Chebyshev Function
• Number Theory

文学与名著用例 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright，《An Introduction to the Theory of Numbers》（《数论导引》）：用 π(x) 讨论素数分布与估计。
• Harold Davenport，《Multiplicative Number Theory》（《乘法数论》）：在解析数论框架下频繁出现 π(x) 及其近似。
• Tom M. Apostol，《Introduction to Analytic Number Theory》（《解析数论导论》）：系统讲解 π(x) 与素数定理。
• Bernhard Riemann（1859），《On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude》（《论小于给定量的素数个数》）：讨论与 π(x) 素数计数相关的核心思想。